Question

一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到处所经最短时间为，第一次从最大正位移处运动到所经最短时间为，关于与，下列说法正确的是（  ）

A．t1＝t2

B．t1＜t2

C．t1＞t2

D．无法判断

Answer 1

B

【错解分析】错解一：因为周期为T，那么，从平衡位置到处正好是振幅的一半，所以时间为，同理，所以选A。
错解二：振子从平衡位置向处移动，因为回复力小，所以加速度也小，从而最大位移处（即）向处移动，回复力大，加速度也大，因而时间短，所以t₁＞t₂，应选C。
错解三：因为这是一个变加速运动问题，不能用匀速运动或匀变速运动规律求解，因而无法判断t₁和t₂的大小关系，所以选D。
主要是对简谐运动的特殊运动规律不清楚，只记住了周期公式，没注意分析简谐运动的全过程，没能深入地理解和掌握这种运动形式的特点。因而解题时错误地沿用了匀速或匀变速运动的规律，选择A的同学就是用匀速运动规律去解，而选择C的同学用了匀变速运动规律去解，因而错了。事实上，简谐运动的过程有其自身的许多规律，我们应该用它的特殊规律去求解问题，而不能用匀速或匀变速运动规律去求解。
【正解】方法一：用图象法，画出x-t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t₁＜t₂，因而正确答案为：B。

方法二：从图象为正弦曲线和数学知识可写出位移随时间的函数关系式，物理学上称为振动方程，从平衡位置开始，振子的振动方程为：
，当，最短时间，即


   
解得：
而振子从最大位移处到处最短时间为，即


解得：。可以得出结论，选B
【点评】以上两种方法，第一种方法是定性分析，在选择题练习时，是要重点掌握的。第二种方法可以进行定量计算，但由于要涉及振动方程，所以不做统一要求。
另外，由于震动具有周期性，从平衡位置计时，振子到达处的时间可以表达为，从最大位移处到达处的时间可以表达为t'=" nT" + t₂。此处，为了题目简明起见，题文中用了“第一次”和“最短时间”等字样。否则就无法比较两个过程所用时间的长短。