题目内容

据报道，一小孩玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下的一社区管理人员发现，该人员随即迅速由静止冲向小孩下落处的正下方楼底，准备接住小孩．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全地接住小孩，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住小孩时没有水平方向的冲击（即接住小孩时速度为零）．不计空气阻力，将小孩和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2．
（1）管理人员至少需用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小都为18m/s2，且最大速度不超过9m/s，求管理人员做匀速直线运动的时间？
（3）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
（1）儿童下落做自由落体运动，根据h=
1
2
gt2得：
下落的时间t=
2h
g
=
2×45
10
=3s，
则管理员的最小平均速度
.
v
=
x
t
=
18
3
=6m/s
（2）管理员加速、减速的时间t′=
v
a
=
9
18
=0.5s
位移s=
1
2
at′2=
1
2
×18×0.25=2.25m
所以匀速运动的时间t″=
x-2s
v
=
18-2×2.25
9
=1.5s
（3）设加速度为a，加速、减速的时间为t1，
则t1=
9
a

总位移x=s加+s匀+s减
带入数据：18=
1
2
×
1
2
a(
9
a
)2+9×(t-2×
9
a
)
其中t≤3s，
解得：a＞9m/s2
答：（1）管理人员至少以6m/s平均速度跑到楼底；
（2）管理人员做匀速直线运动的时间为1.5s；
（3）管理人员奔跑时加速度的大小需满足a＞9m/s2．
练习册系列答案
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一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速8s后开始刹车，又经4s汽车才完全停下．设刹车过程中汽车做匀减速直线运动，那么前、后两段运动过程中，汽车位移的大小之比为______．
一物体从静止开始做加速度增大的直线运动，经历时间为T，末速度为V，则这段时间的位移X（　　）
A．等于VTB．等于
VT
2
C．大于
VT
2
D．小于
VT
2
关于匀变速直线运动的运动学规律，速度-时间关系公式是______，位移-时间关系公式是______．
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观光电梯由静止开始先做匀加速上升，经过5s速度达到4m/s，接着匀速上升20s，然后以大小为1m/s2的加速度做匀减速运动，并恰好停在最顶层，求：
（1）加速上升时的加速度大小；
（2）从开始减速到停止所需时间；
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A．该物体做匀变速直线运动
B．质点加速度大小为1m/s2
C．质点加速度大小为2m/s2
D．质点初速度大小为10m/s
某质点作直线运动，位移随时间变化的关系式为x=（4t+2t2）m，则对这个质点运动描述，正确的是（　　）
A．初速度为4m/s
B．加速度为2m/s2
C．加速度为1m/s
D．10s时的速度为36m/s2

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