Question

7．物理老师从家里去英语老师家玩，物理老师与英语老师家在一条街上，可看做直线运动，前$\frac{1}{3}$的位移中平均速率为v₁，后$\frac{2}{3}$的位移中的平均速率为v₂，则它在整个位移中的平均速率是$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$，深夜回来的时候，前$\frac{1}{3}$的时间中平均速率为v₁，后$\frac{2}{3}$的时间中的平均速率为v₂，则它在整个位移中的平均速率是$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$．如果从出去到回家的整个过程中用6个小时，则整个过程的平均速度是0．

Answer 1

分析 根据速度公式求出物体在前$\frac{1}{3}$位移和后$\frac{2}{3}$位移的运动时间，得出全程用的时间，再利用总位移除以总时间求全程的平均速度；
根据速度公式求出物体在前$\frac{1}{3}$时间和后$\frac{2}{3}$时间的位移，得出全程的位移，再利用总位移除以总时间求全程的平均速度；

解答 解：设物体前$\frac{1}{3}$位移所用时间为T₁′，后$\frac{2}{3}$位移用时T₂′，全程位移为S
根据运动学公式，有：T₁′=$\frac{\frac{S}{3}}{{v}_{1}}=\frac{S}{3{v}_{1}}$    
$T{′}_{2}=\frac{\frac{2S}{3}}{{v}_{2}}=\frac{2S}{3{v}_{2}}$
则全程的平均速度：$\overline{v}=\frac{S}{T{′}_{1}+T{′}_{2}}=\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$
设物体前$\frac{1}{3}$时间的位移为S₁，后$\frac{2}{3}$时间的位移为S₂，全程用时为T
则${S}_{1}=\frac{1}{3}T•{v}_{1}$
${S}_{2}=\frac{2}{3}T•{v}_{2}$
则全程的平均速度为：$\overline{V}=\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{t}=\frac{{v}_{1}+{2v}_{2}}{3}$
整个过程的总位移为零，故平均速度$v′=\frac{x}{t}=\frac{0}{t}=0$
故答案为：$\frac{3{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}+{v}_{2}}$；$\frac{{v}_{1}+2{v}_{2}}{3}$；0

点评 总起来说这道题的思路不复杂，主要是考查平均速度和时间以及位移的关系，需要注意的是变量太多，要细心处理．此题为中档题