Question

1．在Oxy平面的一定范围内，存在匀强电场．质量为m、带电荷量为+q的微粒以一定的初速度从空间A点水平抛出，从坐标原点O处以与x轴正方向成45°角进入匀强电场中，到达B点时距离y轴最远，且速度有最小值v．试求：
（1）微粒由A点抛出时的初速度v₀；
（2）若A点坐标为（-d，b），B点坐标为（b，-d），求匀强电场的电场强度E．

Answer 1

分析 （1）根据题目的条件：微粒到达B点时离y轴最远，且有最小速度v，说明微粒进入电场后所受合力平行x轴并沿x轴负方向，在电场中，微粒沿y轴负向做匀速直线运动，由原点O处速度的分解求解初速度v₀；
（2）在电场外，微粒做平抛运动，可得水平和竖直两个方向分位移与时间的关系式．在电场中，从O到B反向可看作类平抛运动，得到x轴和y轴两个方向分位移与时间的关系，由牛顿第二定律求出微粒的加速度，即可求匀强电场的电场强度E．

解答 解：（1）微粒到达B点时离y轴最远，且有最小速度v，说明微粒进入电场后所受合力平行x轴并沿x轴负方向，在电场中，微粒沿y轴负向做匀速直线运动，故进入电场时y方向的速度为：
v_y=v
过O点时速度与x轴正方向成45°角，即：
tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v₀=v
（2）在电场外，微粒做平抛运动，有：
d=v₀t，
$b=\frac{1}{2}gt_1^2$
在电场中，从O到B反向可看作类平抛运动，因此有：
b=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，
d=vt₂；
由于v₀=v，
所以t₂=t₁，a=g
则有：（qE）²=（ma）²+（mg）²
解得：$E=\frac{{\sqrt{2}mg}}{q}$，$tanα=\frac{mg}{ma}=1，α=45°$，即场强方向与x轴成45°角
答：（1）微粒由A点抛出时的初速度v₀是v．
（2）若A点坐标为（-d，b），B点坐标为（b，-d），匀强电场的电场强度E是$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$，场强方向与x轴成45°角．

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动和类平抛运动的方法，知道类平抛运动在垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解．