题目内容

14．如图所示，一个质量为m，带电量为q的正离子，从D点以某一初速度v0垂直进入匀强磁场．磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B．离子的初速度方向在纸面内，与直线AB的夹角为60°．结果粒子正好穿过AB的垂线上离A点距离为L的小孔C，垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中．电场的方向与AC平行．离子最后打在AB直线上的B点．B到A的距离为2L．不计离子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：
（1）粒子从D点入射的速度v0的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小．

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电场强度大小．

解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可得：$r=\frac{2}{3}L$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得：${v_0}=\frac{2BqL}{3m}$；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
2L=v0t  
L=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t2，
解得：E=$\frac{2q{B}^{2}L}{9m}$；
答：（1）粒子从D点入射的速度v0的大小为$\frac{2BqL}{3m}$；
（2）匀强电场的电场强度E的大小为$\frac{2q{B}^{2}L}{9m}$．

点评 本题考查了求粒子的初速度、电场强度，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律与类平抛运动规律即可正确解题．

练习册系列答案
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18．下列说法中正确的有（　　）
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4．关于瞬时速度，下列说法正确的是（　　）
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