Question

1．2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星--“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的（　　）

• A． 由题目条件可知月球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$
• B． 嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为$\sqrt{g（R+h）}$
• C． 嫦娥一号在工作轨道上的加速度为（$\frac{R}{R+h}$）²g
• D． 嫦娥一号绕月球运行的周期为2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，推导出线速度和角速度及周期的公式，得出选项．

解答 解：B、D、根据万有引力提供向心力，即：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
嫦娥一号的轨道半径为r=R+h，结合黄金代换公式：GM=gR²，代入线速度和周期公式得：
v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故B错误，D错误；
A、由黄金代换公式得中心天体的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，月球的体积V=$\frac{4}{3}$πR³，则月球的密度ρ=$\frac{3g}{4πGR}$，故A正确；
C、月球表面万有引力等于重力，则G$\frac{Mm}{R+h}$=mg′，得：g′=（$\frac{R}{R+h}$）²g，故C正确；
故选：AC．

点评 本题关键根据卫星的万有引力等于向心力，以及星球表面重力等于万有引力列两个方程求解．