题目内容
如图所示，质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L=5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：（1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止？
（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离．
分析：（1）根据运动学公式和牛顿第二定律进行判断
（2）根据牛顿第二定律求出车和木板的加速度，运用运动学公式和系统动量守恒列出等式，再由动能定理求解碰后木板在水平地上滑动的距离．
（2）根据牛顿第二定律求出车和木板的加速度，运用运动学公式和系统动量守恒列出等式，再由动能定理求解碰后木板在水平地上滑动的距离．
解答：（1）设木板不动，电动车在板上运的加速度为a0．
由L=
a0t2
得a0=2.5m/s2
此时木板使车向右运动的摩擦力F=ma0=2.5N
木板受车向左的反作用力F′=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力Ff=μ（M+m）g=0.5N
F′＞Ff
所以木板不可能静止，将向左运动
（2）设电动车向右运动加速度a1，木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为v1，木板速度为v2，碰后共同速度为v，两者一起向右运动s而停止．
对电动车 F=ma1
对木板F′-μ（m+M）g=Ma2
F′=F…
又
a1t+
a2t=l
解得 a1=2.1m/s2，a2=0.4m/s2
v1=a1t=4.2m/s，v2=a2t=0.8m/s
两者相碰时，动量守恒 mv1-Mv2=（m+M）v
v=
=
=0.2m/s
根据动能定理：-μ(m+M)gS=-
(m+M)v2
解得：S=0.2m
答：（1）木板不可能静止，将向左运动
（2）碰后木板在水平面上滑动的距离是0.2m．
由L=
| 1 |
| 2 |
得a0=2.5m/s2
此时木板使车向右运动的摩擦力F=ma0=2.5N
木板受车向左的反作用力F′=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力Ff=μ（M+m）g=0.5N
F′＞Ff
所以木板不可能静止，将向左运动
（2）设电动车向右运动加速度a1，木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为v1，木板速度为v2，碰后共同速度为v，两者一起向右运动s而停止．
对电动车 F=ma1
对木板F′-μ（m+M）g=Ma2
F′=F…
又
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得 a1=2.1m/s2，a2=0.4m/s2
v1=a1t=4.2m/s，v2=a2t=0.8m/s
两者相碰时，动量守恒 mv1-Mv2=（m+M）v
v=
| mv1-Mv2 |
| m+M |
| 1×4.2-4×0.8 |
| 5 |
根据动能定理：-μ(m+M)gS=-
| 1 |
| 2 |
解得：S=0.2m
答：（1）木板不可能静止，将向左运动
（2）碰后木板在水平面上滑动的距离是0.2m．
点评：熟悉系统动量守恒条件，能根据运动特征求出初速度为0的匀加速直线运动的速度与时间以及位移的关系，是解决问题的关键．
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