Question

13．如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r．设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中不正确的是（　　）

• A． C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力
• B． B对A的摩擦力一定为3μmg
• C． 转台的角速度一定满足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 转台的角速度一定满足：$ω≤\sqrt{\frac{μg}{3r}}$

Answer 1

分析 三个物体保持相对静止，随转台一起做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得出摩擦力的大小关系，根据最大静摩擦力求出发生相对滑动的临界角速度，从而分析判断．

解答 解：A、三个物体保持相对静止，随转台一起做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，则${f}_{A}=3m{ω}^{2}r$，${f}_{C}=2m•1.5r{ω}^{2}=3m{ω}^{2}r$，可知C与转台间的摩擦力大小等于A与B间的摩擦力大小，故A不正确．
B、A、B间的摩擦力不一定达到最大静摩擦力，则摩擦力的大小不一定等于3μmg，故B不正确．
C、根据μmg=mRω²得，临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}$，C的半径大，则C先达到最大静摩擦力，转台的角速度满足$ω≤\sqrt{\frac{μg}{\frac{3r}{2}}}=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故C正确，D不正确．
选不正确的，故选：ABD

点评 本题关键是对A、AB整体、C受力分析，根据静摩擦力提供向心力以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式分析是关键．