题目内容
如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场．已知OP=h，不计粒子重力，求：（1）粒子经过Q点时的速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间．
分析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，将Q点的速度进行分解，抓住水平分速度不变，从而求出Q点的速度大小．
（2）根据类平抛运动，根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出运动的时间和OQ的距离，从而根据竖直方向上速度与时间的关系，结合牛顿第二定律求出电场强度的大小．
（3）垂直OA进入磁场，垂直于y轴再次进入电场，根据几何关系知圆心为O，根据圆心角的大小结合周期公式，得出运动的时间．
（2）根据类平抛运动，根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出运动的时间和OQ的距离，从而根据竖直方向上速度与时间的关系，结合牛顿第二定律求出电场强度的大小．
（3）垂直OA进入磁场，垂直于y轴再次进入电场，根据几何关系知圆心为O，根据圆心角的大小结合周期公式，得出运动的时间．
解答：解：（1）粒子类平抛到Q点时，将速度分解．
vQ=
=2v0
（2）vy=vQcos30°=
v0．
P到Q，类平抛得，
x方向：xOQcos30°=v0t
y方向：h-xOQsin30°=
t
解得：t=
，xOQ=
h．
竖直方向上，vy=
t
解得：E=
．
（3）由题得，磁偏转的半径r=xOQ=
h，
由qvB=m
及T=
得
T=
B=
Q到M点，圆心角θ=
则运动时间 t=
T=
T
代入磁感应强度B，得 t=
．
答：（1）粒子经过Q点时的速度大小为2v0．
（2）匀强电场电场强度的大小E=
．
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间t=
．
vQ=
| v0 |
| cosθ |
（2）vy=vQcos30°=
| 3 |
P到Q，类平抛得，
x方向：xOQcos30°=v0t
y方向：h-xOQsin30°=
| vy |
| 2 |
解得：t=
2
| ||
| 5v0 |
| 4 |
| 5 |
竖直方向上，vy=
| qE |
| m |
解得：E=
| 5mv02 |
| 2qh |
（3）由题得，磁偏转的半径r=xOQ=
| 4 |
| 5 |
由qvB=m
| v2 |
| r |
| 2πr |
| v |
T=
| 2πm |
| qB |
| 5mv0 |
| 2qh |
Q到M点，圆心角θ=
| 5π |
| 3 |
则运动时间 t=
| θ |
| 2π |
| 5 |
| 6 |
代入磁感应强度B，得 t=
| 2πh |
| 3v0 |
答：（1）粒子经过Q点时的速度大小为2v0．
（2）匀强电场电场强度的大小E=
| 5mv02 |
| 2qh |
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间t=
| 2πh |
| 3v0 |
点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键理清粒子的运动轨迹，以及运动的情况，结合几何关系进行求解．
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