Question

12．如图所示，xOy坐标系中，仅在0≤x≤l范围内有沿y轴正方向的匀强电场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点O以速度v₀沿x轴正向进入电场，从P（l，$\frac{3l}{8}$）点离开电场，沿直线到达Q点．已知Q点横坐标x_Q=2l，取O点电势φ_O=0，不计粒子重力，求：
（1）P点的电势φ_P；
（2）Q点的纵坐标y_Q．

Answer 1

分析 （1）粒子进入电场后做类平抛运动，结合P点的横坐标和初速度求出类平抛运动的时间，结合P点的纵坐标，结合牛顿第二定律求出电场强度的大小，从而得出OP间的电势差，得出P点的电势．
（2）根据类平抛运动的规律求出粒子离开P点的速度方向，从而结合几何关系求出Q点的纵坐标．

解答 解：（1）设粒子在电场中运动的加速度为a，时间为t，由牛顿第二定律得
 Eq=ma              ①
由运动学公式得
   l=v₀t               ②
   $\frac{3}{8}$l=$\frac{1}{2}$at2③
又 φ_O-φ_P=E•y_P，φ_O=0④
解得 φ_p=-$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$  ⑤
（2）设在P点粒子速度方向与水平方向夹角为α，设y轴正方向的分速度大小为v_y，则有
    tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$  ⑥
   v_y=at          ⑦
粒子射出电场后，有  tanα=$\frac{{y}_{Q}-{y}_{P}}{{x}_{Q}-l}$ ⑧
又 x_Q=2l．⑨
解得 y_Q=$\frac{9}{8}$l
答：（1）P点的电势φ_P是-$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32q}$．
（2）Q点的纵坐标y_Q是$\frac{9}{8}$l．

点评 解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法：运动的合成和分解法，在垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解．