Question

16．“嫦娥一号”成功发射后，探月成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为（　　）

• A． ${v_0}\sqrt{\frac{R}{2h}}$
• B． ${v_0}\sqrt{\frac{h}{2R}}$
• C． ${v_0}\sqrt{\frac{2R}{h}}$
• D． ${v_0}\sqrt{\frac{2h}{R}}$

Answer 1

分析 根据竖直上抛的运动规律求出星球表面重力加速度．
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出速度．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

解答 解：在月球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，
根据竖直上抛的运动规律得：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$；
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
根据万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg；
得GM=gR²…②
由①②得：绕月卫星的环绕速度为：
v=v₀$\sqrt{\frac{R}{2h}}$
故选：A．

点评 根据万有引力提供向心力，可以知道当轨道半径最小时其环绕速度最大．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．