Question

7．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v₀快速击中木块而未穿出，则：
（1）击中木块瞬间二者的共同速度为多大？
（2〕弹簧储存的最大弹性势能为多大？
（3）从子弹接触木块到弹簧再次恢复原长的过程中墙壁给弹簧的冲量？

Answer 1

分析 （1）根据子弹与木块作用过程动量守恒求解；
（2）根据能量的转化与守恒求解；
（3）根据动量定理列方程．

解答 解：（1）由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力（子弹与物块间作用力），故可认为此过程动量守恒，设向右为正方向：
mv₀=（m+M）v…①
解得：v=$\frac{m}{M+m}$v₀
（2）m、M组成的系统一起压缩弹簧直到动能减小为零，此时弹簧的弹性势能最大，根据能量的转化与守恒：
E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v²…②
解得：E_P=$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$
（3）取向右为正，对系统由动量定理：I=0-mv₀
得：I=-mv₀-mv₀=-2mv₀，方向向左．
答：（1）击中木块瞬间二者的共同速度为$\frac{m}{M+m}$v₀；
（2〕弹簧储存的最大弹性势能为$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$；
（3）从子弹接触木块到弹簧再次恢复原长的过程中墙壁给弹簧的冲量大小为2mv₀，方向向左．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律，知道由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，此过程动量守恒，m、M组成的系统一起压缩弹簧直到动能减小为零，此时弹簧的弹性势能最大，综合性较强，对提升学生的能力有着很好的作用．