题目内容
【题目】如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上．长直平板车放在光滑的水平面上，其右端与光滑圆弧轨道等高且平滑对接。小车的左端挡板上连接有一劲度系数很大的轻质弹簧．平板车右端到弹簧右端的距离为L。—物块从四分之一圆弧轨道的上端由静止下滑．运动到圆弧轨道的最低点时对轨道的压力为F，平板车的质量为物块质量的3倍．重力加速度为g，整个过程中忽略弹簧的形变量，求：
(1)物块的质量大小；
(2)若平板车的上表面光滑．物块在平板车上运动的时间（不计物块与弹簧作用的时间）；
(3)若平板车的上表面粗糙，物块滑上车后最终停在平板车的右端，则物块与平板车上表面间的动摩擦因数为多少；物块与弹簧作用过程中弹簧具有的最大弹性势能为多少。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）物块在四分之一光滑圆弧轨道上下滑的过程中，根据机械能守恒得：
在轨道最低点，由牛顿第二定律得：
联立解得：
（2）物块滑上平板车的速度
物块与轻弹簧发生弹性碰撞的过程，由动量守恒得：
由能量守恒得：
联立解得：
则物块与弹簧作用前在车上运动的时间：
物块与弹簧作用后在车上运动的时间为
因此物块在平板车上运动的总时间为
（3）设物块与平板车上表面间的动摩擦因数为
，物块停在平板车右端时物块与车的共同速度为
，根据动量守恒得：
根据功能关系得：
联立解得：
当弹簧具有最大弹性势能时，物块现平板车具有共同速度，根据动量守恒得：
根据功能关系得：
联立解得：
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