Question

以初速度v₀竖直上抛一物体，已知t₁末上升到h高处，在t₂末又回到同一高度h处．已知重力加速度为g．试求出h 的表达式．（用v₀、t₁、t₂、g表示）

Answer 1

分析：将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上方向为正方向，加速度为-g，根据位移公式x=v₀t+

1

2

at²列式求出t₁、t₂，再由t₁?t₂（t₁+t₂），求出h．

解答：解：取竖直向上方向为正方向，将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，则加速度a=-g
由x=v₀t+

1

2

at²得 h=v₀t-

1

2

gt²
可解得t=

v0± v 2 0 -2gh

g

，
根据题意可得：t1=

v0+ v 2 1 -2gh

g

，t2=

v0- v 2 0 -2gh

g

因此，t₁?t₂（t₁+t₂）=

4v0h

g2

，所以，h=

g2

4v0

t₁?t₂（t₁+t₂）
答：h的表达式为h=

g2

4v0

t₁?t₂（t₁+t₂）．

点评：本题关键要掌握竖直上抛运动整体处理的方法，掌握其位移公式，即可求得同一高度对应的两个时间．