题目内容
从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法中错误的是（ ）分析：A、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由此加上重力，可以判定上升和下降阶段的加速度变化
B、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故可以得到比例系数，进而判定抛出时加速度
C、由图中的速度可以判定何时阻力最大，进而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有匀速阶段，故加速度最小值应该出现在匀速阶段
D、由面积表示位移来分析它与匀减速运动平均速度的关系，可判定D
B、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故可以得到比例系数，进而判定抛出时加速度
C、由图中的速度可以判定何时阻力最大，进而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有匀速阶段，故加速度最小值应该出现在匀速阶段
D、由面积表示位移来分析它与匀减速运动平均速度的关系，可判定D
解答：解：A、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由可知在上升过程中空气阻力减小，又重力向下，故上升阶段合力减小，故加速度减小．下降过程中速率增大，空气阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐渐减小，加速度逐渐减小，故A正确
B、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故有：kv1=mg，得：k=
，故抛出瞬间的空气阻力为：f0=kv0=
，故抛出瞬间的加速度为：a=
=(1+
)g，故B正确
C、小球抛出时重力向下，阻力向下，此时速率最大故阻力最大，可知合力在抛出时最大，可知此时加速度最大，而加速度最小值为零，出现在匀速运动至落地前，故C错误
D、上升过程若是匀减速直线运动，其平均速度为
，而从图中可以看出其面积小于匀减速直线运动的面积，即图中的位移小于做匀减速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度小于匀减速的平均速度，即小于
，故D正确
本题选错误的，故选C
B、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故有：kv1=mg，得：k=
| mg |
| v1 |
| mgv0 |
| v1 |
mg-
| ||
| m |
| v0 |
| v1 |
C、小球抛出时重力向下，阻力向下，此时速率最大故阻力最大，可知合力在抛出时最大，可知此时加速度最大，而加速度最小值为零，出现在匀速运动至落地前，故C错误
D、上升过程若是匀减速直线运动，其平均速度为
| v0 |
| 2 |
| v0 |
| 2 |
本题选错误的，故选C
点评：本题关键是受力分析，只有分析好小球的受力，才能解答好前三项，至于最后一个是利用的面积表示位移，而平均速度等于位移比时间．
练习册系列答案
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悬空固定一个长l1=0.30m无底圆筒CD．现将一根长l2=0.24m的直杆AB在A端距圆筒CD底部H=5.46m处，从地面上以初速度v0=12m/s竖直上抛．如图所示，由于存在空气阻力，杆上升时加速度大小为a1=12.0m/s2，下降时加速度大小为a2=6.75m/s2．求