Question

1．如图所示，直角坐标系xOy的O≤x≤L区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向各个方向发射速率均为v₀的带电粒子（粒子重力不计），已知粒子在磁场中运动的半径为2L，沿x轴正方向射入的粒子从第四象限飞出磁场，下列判断正确的是（　　）

• A． 粒子带负电
• B． 沿x轴正方向射入的粒子飞出磁场时速度与x轴夹角为60°
• C． 沿y轴正方向射入的粒子飞出磁场时坐标为（L，$\sqrt{3}$L）
• D． 粒子在磁场中运动的最长时间为$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在璀错中做匀速圆周运动，根据粒子运动轨迹判断出粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向，然后应用左手定则判断出粒子的电性；
作出粒子的运动轨迹、应用几何知识求出粒子转过的圆心角，根据粒子做圆周运动的周期分析答题．

解答 解：A、沿x轴正方向射入的粒子从第四象限飞出磁场，可知粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则知，粒子带负电，故A正确．
B、作出粒子沿x轴射入的运动轨迹，A为圆心，根据几何关系知，∠BAC=30°，可知飞出磁场时速度与x轴的夹角为30°，故B错误．
C、沿y轴正方向射入的粒子轨迹如图所示，根据几何关系知，E点距离x轴的距离$d=\sqrt{（2L）^{2}-{L}^{2}}=\sqrt{3}L$，则飞出磁场时的坐标为（L，$\sqrt{3}L$），故C正确．
D、粒子在璀错中做圆周运动的周期T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{4πL}{{v}_{0}}$，粒子在磁场中转过的圆心角越大，粒子在磁场中的运动时间越长，粒子运动轨迹与磁场右边相切从左边界射出的粒子在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，粒子转过才圆心角：θ=120°，粒子的最长运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{4πL}{{v}_{0}}$=$\frac{4πL}{3{v}_{0}}$，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与粒子周期公式可以解题，解题时要注意几何知识的应用；要掌握粒子在磁场中运动的解题思路与解题方法．