Question

1．我国启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字-“广寒宫”，我国科学家已经陆续展开了有关月球探测方面的研究和讨论，月球正在成为我国科研的新大陆．若已知“嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径为r，绕月球运动的周期为T，月球的半径R，卫星绕月球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球表面重力加速度g．

Answer 1

分析 研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，忽略月球自转的影响，根据万有引力提供向心力列式，在月球表面，根据万有引力等于重力列式，联立方程即可求解．

解答 解：“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
在月球表面，根据万有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
联立解得：g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$
答：月球表面重力加速度g为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用，注意万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题，难度适中．