Question

16．已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，经时间t，卫星的行程为S，它与行星中心的连线扫过的角度为1rad，那么，卫星的环绕周期为2πt，该行星的质量为$\frac{S^3}{{G{t^2}}}$．（设万有引力恒量为G）

Answer 1

分析 根据圆周运动的规律间的关系解出T，由万有引力提供向心力可得到中心天体的质量．

解答 解：（1）由圆周运动的规律得：T=$\frac{2π}{ω}$，
ω=$\frac{θ}{t}$    
得：T=2πt．
（2）卫星在行星表面上做圆周运动，由万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mω²R，
而：R=$\frac{s}{θ}$，
解得：M=$\frac{S^3}{{G{t^2}}}$
故答案为：2πt，$\frac{S^3}{{G{t^2}}}$；

点评 从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．