Question

【题目】如图所示，斜面与半径为的光滑竖直圆弧轨道相切于B点，与水平面之间的夹角为，C为轨道的最低点，圆心O点与圆弧轨道最高点D在同一高度。现将一质量为的小滑块从斜面上的P点由静止开始释放，P点与B点之间的高度差为。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数，，，，不计空气阻力。求：

(1)滑块第一次经过轨道最低点C时，对圆弧轨道的压力大小；

(2)滑块返回斜面时，沿斜面上滑的最大距离；

(3)滑块在斜面上运动的总路程。

Answer 1

【答案】(1)17N；(2)0.4m；(1)3m

【解析】

(1)滑块从P到C过程中，根据动能定理，有

在最低点C，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

代入数据解得

根据牛顿第三定律，滑块对圆弧轨道的压力与支持力等大反向，大小也是，方向竖直向下；

(2)滑块返回斜面时，设沿斜面上滑的最大距离为，由动能定理，有

代入数据解得

(3) 物体在斜面上运动时机械能不断减小，在斜面上升的最大高度越来越小，最终在以B为一端点的圆弧上来回运动，设物块在斜面上运动的总路程为，由能量守恒，有

代入数据解得

答：(1)滑块第一次经过轨道最低点C时，对圆弧轨道的压力大小为；(2)滑块返回斜面时，沿斜面上滑的最大距离为；(3) 滑块在斜面上运动的总路程为。