Question

8．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量m_A、m_B
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L₁，
e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t₁和t₂
①实验中还应测量的物理量是B的右端至D板的距离L₂．．
②利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．．
③利用上述实验数据还可以求出被压缩弹簧的弹性势能的大小，请写出弹性势能表达式为E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）要验证动量守恒定律需要知道物体的质量和速度，而速度可以用位移与时间的比值代替，故要测位移；
（2）利用v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，即可将m_Av_A-m_BV_B=0，转化为m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
（3）根据能量守恒，弹簧的弹性势能转化为两滑块匀速运动时的动能即E_p=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{V}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}\;{{v}_{B}}^{2}$，利用位移求出v_A和v_B．

解答 解：（1）因系统水平方向动量守恒即m_Av_A-m_BV_B=0，由于系统不受摩擦，故滑块在水平方向做匀速直线运动故有v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$，即m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
所以还要测量的物理量是：B的右端至D板的距离L₂．
（2）由（1）分析可知验证动量守恒定律的表达式是：m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
（3）根据能量守恒定律被压缩弹簧的弹性势能为：E_p=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{V}_{A}}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}\;{{v}_{B}}^{2}$，
将v_A=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$，V_B=$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$代入上式得：E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$．
故本题的答案为：（1）B的右端至D板的距离L₂．
（2）m_A$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$-m_B$\frac{{L}_{2}}{{t}_{2}}$=0．
（3）E_P=$\frac{1}{2}{m}_{A}$$\frac{{{L}_{1}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{2}$m_B$\frac{{{L}_{2}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$

点评 本题考查验证机械能守恒定律的实验，利用位移或位移与时间的比值表示物体的速度是物理实验中常用的一种方法，要注意掌握．