题目内容

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2）
问：（1）电场强度E的大小是多少？
    （2）两小球的质量之比是多少？
【答案】分析：（1）由题意可知小时球的重力与电场力相等，列式可求得电场强度；
（2）因重力与电场力平衡，故碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求得小球1的速度及周期，即可判出两球在何时相碰；而小球2碰后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得小球2的初速度；则由动量守恒可求得两球质量的比值．
解答：解：（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡    m1g=q1E       ①
解得E=2.5 N/C         ②
电场强度为2.5N/C；
（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
q1v1B=                 ③
半径为             ④
周期为=1 s                 ⑤
∵两小球运动时间t=0.75s=T
∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰        ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动               ⑦
L=R1=v1t                    ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向
m1v=-m1v1+m2v2                    ⑨
由⑦、⑧式得v2=3.75 m/s
由④式得=66 m/s
∴两小球质量之比=⑩
故两小时球质量之比为11．
点评：本题综合考查了动量守恒、平抛运动、圆周运动等主要知识，在解答中要注意通过分析得出主要的运动过程，再由题目给出的条件列式计算出我们需要的数据；本题对学生的分析问题能力要求较高，是道好题．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，有两个带电小球A、B，现分别给两球一定的初速度，使其在桌面上运动，两者距离始终保持不变，则CD（　　）
如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着  竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.5π，（T），小球1带正电，其电荷量与质量之比
q1
m1
=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=7.5π，（m/s）的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2）
问：
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）大致画出碰撞后1和2的运动轨迹，并在轨迹上用箭头标出1和2的运动方向
（3）两小球的质量之比
m2
m1
是多少？

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