Question

4．如图所示，质量为50kg的人站在与滑轮水平距离为3m处，通过定滑轮将质量为20kg的货物匀速提起，测得滑轮距离地面的高度为5m，人手臂离地面的高度为1m，不!计滑轮大小和摩擦，忽略细绳的重力，人脚与地面间的动摩擦因数为0.5，人的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．则：
（1）地面对人的支持力和摩擦力分别多大？
（2）若人有足够大的拉力，他最多拉起多大质量的货物？

Answer 1

分析 （1）首先结合几何关系得到细线与水平方向的夹角，然后分别对重物和人受力分析，根据平衡条件列式求解；
（2）对人受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，其中静摩擦力达到最大值，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可．

解答 解：（1）细线与水平方向的夹角的正切值为：tanθ=$\frac{5m-1m}{3m}=\frac{4}{3}$，故θ=53°；
对重物分析，受重力和拉力而匀速上升，故拉力T=mg=200N；
再对人受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，有：
N=Mg-Tsin53°=500-200×0.8=340N，
f=Tcos53°=200×0.6=120N；
（2）若人有足够大的拉力，临界情况是人与地面间的摩擦力等于最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向，有：Tcos53°-f=0，
竖直方向，有：Tsin53°+N=Mg，
其中：f=μN，T=mg
联立解得：
m=$\frac{μMg}{g（0.6+0.8μ）}=\frac{0.5×50×10}{10×（0.6+0.8×0.5）}=25kg$
答：（1）地面对人的支持力为340N，摩擦力为120N；
（2）若人有足够大的拉力，他最多拉起25kg质量的货物．

点评 本题关键是明确人的受力情况，根据平衡条件并采用正交分解法列式求解．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．