Question

7．如图，与滑块A（可视为质点）相连的细线固定在O点，水平拉直细线并给A一个竖直向下的初速度v₀=3m/s，当A到达最低点时，细线恰好被拉断，A水平滑上粗糙的水平面．已知A的质量m=0.8kg，A与水平面之间动摩擦因数μ=0.25；细线长L=0.8m，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）细线被拉断前瞬间A对细线的拉力；
（2）A在水平面上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出A到达最低点时的速度，再牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）对于A在水平面上滑行过程，由动能定理求解A在水平面上滑行的距离．

解答 解：（1）A向下摆动过程，由机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$mv₀²+mgL=$\frac{1}{2}$mv²；
可得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gL}$=$\sqrt{{3}^{2}+2×10×0.8}$=5m/s
在最低点，由牛顿运动定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可得：T=m（g+$\frac{{v}^{2}}{L}$）=0.8×（10+$\frac{{5}^{2}}{0.8}$）N=33N
（2）A在水平面上滑行过程，由动能定理得：
-μmgS=0-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：S=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{5}^{2}}{2×0.25×10}$m=5m
答：（1）细线被拉断前瞬间A对细线的拉力是33N；
（2）A在水平面上滑行的距离是5m．

点评 本题要机械能守恒定律、牛顿运动定律和动能定理的综合应用，关键要准确把握每个过程的物理规律，知道物体通过最低点时由合力提供向心力．