Question

在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各区域磁场的磁感应强度大小均为B，匀强电场方向竖直向下，大小为E=；倾斜虚线与x轴之间的夹角为60°，一带正电的C粒子从O点以速度v与y轴成30°角射入左侧磁场，粒子经过倾斜虚线后进入匀强电场，恰好从图中A点射入右侧x轴下方磁场．已知带正电粒子的电荷量为q，质量为m（粒子重力忽略不计）．试求：
（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；
（2）粒子到达A点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度L；
（3）若在C粒子从O点出发的同时，一不带电的D粒子从A点以速度v沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，求D粒子速度v的可能值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可解出轨迹半径．再由几何知识来算出位置的坐标；
（2）由几何关系得知，粒子进入匀强电场做类平抛运动，因此可将其运动分解，根据牛顿第二定律与运动学公式去确定到达A点时速度的大小和方向，再由运动学位移公式求出匀强电场的宽度；
（3）根据几何知识，得出C粒子在左侧磁场运动轨迹为圆周，而C粒子在右侧磁场运动轨迹可能为多个圆弧，从而由周期公式可算出C粒子到达x轴时可能运动时间；再由运动轨迹半径公式来确定粒子运动的可能距离，从而求出粒子速度的可能值．
解答：解：（1）洛伦兹力提供向心力，则有：
解得：
由几何知识，则有：
                  
所以位置坐标为：（，）
（2）由几何关系可知粒子垂直电场线进入匀强电场做类平抛运动
   牛顿第二定律，   
  运动学公式，
粒子到达A点的速度大小 
设速度与x轴的夹角为θ，则：，
解得，θ=45°
由v_y=at₁
解得：
  x₂=vt₁
联立以上各式解得：
（3）粒子在磁场中运动周期：
由几何关系可知，C粒子在左侧磁场运动轨迹为圆周，运动时间
由几何关系可知，C粒子在右侧磁场运动轨迹可能为多个圆弧，
如图，C粒子到达x轴时可能运动时间：（n=1，2，3…）
C粒子在右侧磁场运动轨迹半径
D粒子在x轴与C粒子相遇距A点的可能距离：（n=1、2、3…）
所以，D粒子速度v的可能值=（n=1，2，3…） 

答：（1）带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标为：（，）；
（2）粒子到达A点时速度的大小为和方向与x轴成45°，电强电场的宽度为；
（3）若在C粒子从O点出发的同时，一不带电的D粒子从A点以速度v沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，则D粒子速度v的可能值=（n=1，2，3…）．
点评：考查了仅仅由电场力做类平抛运动，还有仅仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，学会如何处理类平抛运动及匀速圆周运动的问题，形成一定的解题能力．同时注意几何知识的熟练应用，并强调洛伦兹力的方向的重要性及运动轨迹的多样性．