Question

高空遥感卫星在距地球表面高度为h处绕地球做匀速圆周运动．如果已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，试求：
（1）人造卫星的线速度；
（2）人造卫星绕地球转动的周期；
（3）人造卫星的向心加速度．

Answer 1

（1）设地球质量为M，人造地球卫星的质量为 m．在地球表面由重力等于万有引力得：
mg=G

Mm

R2

      ①
对人造地球卫星受到地球的万有引力提供圆周运动的向心力得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

      ②
由①和②式可解得：
v=

gR2 R+h

（2）周期为卫星绕地球一周的时间，则据线速度定义：v=

l

t

得：v=

2πR

T

所以有：T=

2π(R+h)

v

=2π(R+h)

R+h gR2

（3）由万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=ma得：
a=

R2

(R+h)2

g
答：（1）人造卫星的线速度v=

gR2 R+h

；
（2）人造卫星绕地球转动的周期T=2π(R+h)

R+h gR2

；
（3）人造卫星的向心加速度a=

R2

(R+h)2

g．