Question

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
（1）推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，求该人造卫星绕地球转动的周期是多少？

Answer 1

分析：第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解；
根据万有引力提供向心力列出等式求出周期．

解答：解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近

GMm

R2

=mg           ①
卫星受到的万有引力提供其圆周运动的向心力

GMm

R2

=

mv2

R

②
联立①②，解得：v=

gR

（2）根据万有引力提供向心力列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

③
r=h+R ④
联立①③④，解得：T=2π

(R+h)3 gR2

答：（1）第一宇宙速度v₁的表达式是

gR

；
（2）高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，该人造卫星绕地球转动的周期是2π

(R+h)3 gR2

点评：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！