题目内容
如图所示，水平线QC下方是水平向左的匀强电场；区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内也有垂直纸面向里的匀强磁场，但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同；区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等。三角形AQC是边长为2L的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域Ⅰ，接着从P点垂直AQ射入区域Ⅲ。若区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度满足一定的关系，此后带电粒子又经历一系列运动后又会以原速率返回O点．（粒子重力忽略不计）求：
（1）该粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所有可能经历的时间．
解：（1）根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有
qv0B=m
（2分）
根据题意R=L，解得
（2分）
(2)粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2+t3．
根据平抛运动规律有
（2分）
设在区域Ⅰ中的时间为t1，则
（2分）
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为（2n+
）个圆周，根据几何关系有
AP=（4nr+r）=L 解得
其中n=0，1，2… （3分）
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=（2n+）×2πr （ n=0，1，2…）
（ n=0，1，2…）
总时间
（ n=0，1，2…） （3分）
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为（2n+1+
）个圆周，根据几何关系有：
AP=（4nr+3r）=L 其中n=0，1，2…
解得 
（n=0，1，2…） （3分）
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为 s=（2n+1+）×2πr=
（n=0，1，2…）
总时间
（n=0，1，2…） （3分）
答：（1）该粒子的比荷为
；
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间为
（n=0，1，2…）或
（n=0，1，2…）
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（2012?湖南模拟）为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所示）：水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同，区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反．已知等边三角形AQC的边长为2l，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为l的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域Ⅰ，再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ，又经历一系列运动后返回O点．（粒子重力忽略不计）求：
