Question

一艘汽艇欲渡一条宽300m的大河．若水流速度为5m/s，汽艇在静水中的速度为3m/s，则当汽艇欲用最短的时间过河时，发生的位移大小为

100

34

m；当汽艇渡河的位移最小时，渡河的时间为

125

s．

Answer 1

分析：因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则汽艇不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．

解答：解：若汽艇以最短时间渡河，则汽艇身必须垂直河岸过河，过河时间t=

d

v船

=

300

3

s=100s，汽艇沿着水流方向走过的距离x=v_水t=500m；所以汽艇到达正对岸发生的位移大小为

3002+5002

m=100

34

m；
由于V_船＜V_水，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，航程最短，设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cosθ=

vc

vs

=

3

5

．
则垂直于河岸方向的分速度v_y=v_csinθ=3×

4

5

m/s=2.4m/s．则渡河的时间t=

300

2.4

s=125s．
故答案为：100

34

，125．

点评：解决本题的关键知道当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；当静水速大于水流速，静水速与水流速的合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最小．