Question

20．在如图所示电路中，直流发电机电动势E=250V，绕组电阻r=3Ω，接有电阻R₁=R₂=1Ω，装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1 000W，其他电阻不计，并且忽略电热器电阻随温度的变化．问当接通几只电热器时
（1）实际使用的电热器都能正常工作？
（2）发电机输出功率最大？

Answer 1

分析 （1）先根据功率公式P=UI求出每只电热器的电阻和额定电流，再根据闭合电路欧姆定律求解干路电流，然后再得到每个电阻丝的额定电流，最后得到实际工作的电阻丝条数；
（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内阻．

解答 解：由P=UI算得，电热器的额定电流I₀=$\frac{P}{U}=\frac{1000}{200}$A=5A，每只电热器电阻R=$\frac{U}{I}$=40Ω．
（1）要使电热器正常工作，则电热器两端的实际电压必为200V，故干路电流必须为 I=10A
根据闭合电路欧姆定律得 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r+\frac{R}{{n}_{1}}}$
代入解得，电热器的只数n₁=2只
（2）要使电源输出功率最大，须使外电阻等于内阻，由此可得电热器的总电阻
R′=r-（R₁+R₂）=1Ω
所以有n₂=40只．
答：（1）当接通2只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作；（2）当接通40只电热器时，发电机输出功率最大．

点评 本题考查了串并联电路的特点，明确当外电路电阻值与电源内阻相同时，电源的输出功率最大，难度不大，属于基础题．