Question

一列简谐横波沿直线传播，直线上两个质点P、Q的平衡位置相距S=1.2m，且大于一个波长，介质中的波速度为v=2m/s，P点和Q点的振动图线如图1．
求：（1）振动周期T；
（2）若T=0.48s，在图2坐标系中画出t=0时的PQ间波动图象；
（3）若λ=

4.8

11

m，在图3坐标系中画出t=0时的PQ间波动图象．

Answer 1

分析：（1）根据振动图象知道两个质点的状态关系，确定波长与距离S=1.2m的关系，得到波长，即可由波速公式求出周期．由于波的传播方向未知，要分两种情况：波由P向Q传播和波由Q向P传播进行讨论．
（2）根据周期，结合上题结果，确定PQ间波形，再画出PQ间波动图象；
（3）根据波长，确定PQ间波形，再画出PQ间波动图象；

解答：解：（1）若波由P→Q传播，由振动图象得到：S=nλ+

1

4

λ
得 λ=

4S

4n+1

则周期为 T=

λ

v

=

4S 4n+1

v

=

4×1.2

2(4n+1)

=

12

5(4n+1)

s（n=0，1，2，3…） …①
同理，波由Q→P传播，由振动图象得到：S=nλ+

3

4

λ，T=

12

5(4n+3)

s（n=0，1，2，3…）…②．
（2）若T=0.48s，由①得n=1，说明波由P→Q传播，PQ间有1

1

4

波长的波形，画出PQ间波动图象如图（2）所示；
（3）若λ=

4.8

11

m，由S=nλ+

3

4

λ，得：1.2=n×

4.8

11

+

3

4

×

4.8

11

，n=2，说明PQ间有2

3

4

波长的波形，画出PQ间波动图象如图（3）所示；

答：（1）振动周期T为

12

5(4n+1)

s（n=0，1，2，3…）或

12

5(4n+3)

s（n=0，1，2，3…）；
（2）若T=0.48s，在图2坐标系中画出t=0时的PQ间波动图象；
（3）若λ=

4.8

11

m，在图3坐标系中画出t=0时的PQ间波动图象．

点评：本题首先要能根据振动图象读出P、Q两点的位置和速度方向，再结合波形和条件，确定波长的通项．若波的传播未知，要考虑波从Q传到P的情况．