Question

（1）一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图1所示中a、b所示，则

D

A．该波的振幅可能是20cm
B．该波的波长可能是8.4m
C．该波的波速可能是10.5m/s
D．该波由a传到b可能历时7s
（2）如图2所示是一种折射率n=1.5的棱镜，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射角的正弦值为sin i=0.75．求：
①光在棱镜中传播的速率；
②通过计算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图（不考虑返回到AB面上的光线）．

Answer 1

分析：（1）由振动图象可知波的振幅及周期；由图象得出同一时刻两质点的位置及振动方向，则可得出ab间可能含有的波长数，则可得出波长的表达式，波速公式可得出波速的可能值；则可知该波从a传播到b点可能经历的时间．
（2）①根据v=

c

n

求出光在棱镜中传播的速率；
②根据折射定律求出光线进入棱镜后折射角，由几何知识求出光线射到BC面上的入射角，由临界角大小，分析能否发生全反射，再作出光路图，确定光线射出棱镜后的方向．

解答：解：（1）A、由图可知，波的周期为4s，振幅为10cm，故A错误；
B、由图可知，在0时刻a在负向最大位置处，b在平衡位置向正方向运动，而波由a向b传播，则ab间距离与波长关系为：
   x_ab=（n+

3

4

）λ，得，λ=

4xab

4n+3

=

4×10.5

4n+3

=

42

4n+3

m（n=0，1，2，3…），因n是整数，λ不可能等于8.4m，故B错误；
C、由v=

λ

T

可知，v=

42 4n+3

4

m/s=

10.5

4n+3

m/s（n=0、1、2…），n是整数，v不可能等于10.5m/s，故C错误；
D、由a到b需要的时间t=

xab

v

=

10.5

10.5 4n+3

s=（4n+3）s，当n=1时，t=7s，故D正确；
故选D．
（2）①光在棱镜中传播的速率：v=

c

n

=

3×108

1.5

=2×10⁸m/s
②设光线进入棱镜后的折射角为r．
由n=

sini

sinr

得，i=arcsin0.75，
代入解得：r=30°
在△NBD中，∠BND=60°，∠BDN=45°，光线射到BC界面时的入射角：i₁=90°-∠BDN=45°
由sinC=

1

n

=

1

1.5

=

2

3

得：C=arcsin0.67
而i₁=arcsin0.71
即：i₁＞C，故在BC界发生全反射．
根据几何知识得知，光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直，光路图如图所示．
故答案为：（1）D；（2）①光在棱镜中传播的速率是2×10⁸m/s．②光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直，光路图如图所示．

点评：第1小题考查波的传播中的空间上的多解性，要注意ab间可能具有的波长个数，同时在确定两点之间的距离时，要找同一时刻时两点的位置及振动方向．
第2小题要根据折射定律和几何知识，通过计算来研究光路，当光从光密进入光疏介质时要考虑能否发生全反射．