Question

1．质点做直线运动的V-t图象如图所示，规定向右为正方向．
（1）质点在0～1s内的加速度为多少？
（2）质点在1～5s内的加速度为多少？
（3）质点在5～8s内的加速度为多少？
（4）质点在前8s内的平均速度大小和方向如何？

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）速度时间图象的斜率表示加速度，分段求出加速度；
（4）速度时间图象与坐标轴包围的面积表示位移，先求总位移，再求平均速度．

解答 解：（1）速度时间图象的斜率表示加速度，则质点在0～1s的加速度为：
a₁=$\frac{2-0}{1-0}$═2 m/s²   
（2）1～5s质点的加速度为：a₂=$\frac{-2-2}{5-1}$=-1 m/s²
（3）5～8s质点的加速度为：a₃=$\frac{0-（-2）}{8-5}$=$\frac{2}{3}$m/s²
（4）速度时间图象与坐标轴包围的面积表示位移，由v-t图象可知质点前8s内运动的总位移为：
 S=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×5×（-2）=-2m
则平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{S}{t}$=$\frac{-2}{8}$=-0.25m/s
故平均速度大小为0.25m/s，方向向左．
答：（1）质点在0～1s的加速度为2 m/s²．
（2）1～5s质点的加速度为-1 m/s²．
（3）5～8s质点的加速度为$\frac{2}{3}$m/s²．
（4）质点前8s内平均速度大小为0.25m/s，方向向左．

点评 本题关键抓住速度时间图线的斜率表示加速度，图线与坐标轴包围的面积表示位移大小．