Question

6．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示．下列判断正确的是（　　）

• A． A球的加速度大于B球的加速度
• B． A球的角速度大于B球的角速度
• C． A球的转动周期大于B球的转动周期
• D． A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比较线速度、角速度、向心加速度的大小．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小．

解答 解：AB、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，
由于合力提供水平方向的向心力，所以合力沿水平方向，根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$．A的半径大，则A的线速度大，角速度小，而向心加速度相等．故AB错误．
C、小球A的角速度小，根据：T=$\frac{2π}{ω}$可知，A球的转动周期大于B球的转动周期．故C正确；
D、因为合力沿水平方向，所以支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球对筒壁的压力，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键是结合受力分析，判断出圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．