Question

1．如图所示，在同一竖直面内，物体A做顺时针的匀速圆周运动，圆周的半径为R，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求物体A的角速度．

Answer 1

分析 物体B做自由落体运动，根据自由落体运动的位移时间关系求出质点运动的时间，A和B在b点相遇，A运动的时间为（n+$\frac{3}{4}$）T，根据运动时间相等即可求得角速度的满足条件．

解答 解：A、B两物体在b点相遇，则要求A从a匀速转到b和B从O自由下落到b用的时间相等．
A从a匀速转到b的时间t₁=（n+$\frac{3}{4}$）T=（n+$\frac{3}{4}$）•$\frac{2π}{ω}$，（n=0，1，2，3，…） 
物体B从O点做自由落体运动，根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t₂=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
由t₁=t₂，解得
ω=2π（n+$\frac{3}{4}$）$\sqrt{\frac{g}{2R}}$，（n=0，1，2，3，…）
答：若要A、B两物体在d点相遇，角速度ω须满足的条件是ω=2π（n+$\frac{3}{4}$）$\sqrt{\frac{g}{2R}}$，（n=0，1，2…）．

点评 解决本题的关键要抓住两个物体运动的同时性，要注意圆周运动的周期性，不能漏解．