Question

两颗人造地球卫星质量之比是1：2，轨道半径之比是4：1，则它们的周期之比是    ；它们的向心加速度之比是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r
因而
G=m=mω²r=m（）²r=ma
解得
v= ①
T==2π ②
a= ③
根据②式，得到它们的周期之比
T₁：T₂═2π：2π=8：1
根据③式，得到它们的向心加速度之比为
a₁：a₂=：=1：16
故答案为：8：1，1：16．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．