Question

（2007?扬州模拟）一人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠近自己，人相对于车始终不动，重物与平板车之间，平板车与地面之间均无摩擦．设开始时车和重物都是静止的，车和人的总质量为M=100kg，重物的质量m=50Kg，拉力F=200N．在拉力F的作用下，重物向人靠拢了s=3m，如图所示．求：此时平板车在地面上移动的距离和平板车的速度大小．
某同学的解答如下：
重物的加速度a1=

F

m

=

200

50

m/s2=4m/s2   ①
重物移动3m所用时间为t=

2s a1

=

2×3 4

s=

3 2

s    ②
平车（包括人）的加速度为a2=

F

M

=

200

100

m/s2=2m/s2     ③
再利用运动学公式s′=

1

2

a2t2和v=a2t
求出此时平车在地面上移动的距离和平车的速度．
请判断该同学的解答过程是否正确，若正确，求出结果；若不正确，指出首先出现错误的是哪一道式子？写出正确的解题过程，并得出正确结果．

Answer 1

分析：本题首先要分析平板车（包括人）的运动情况：对于人、重物和平板车组成的系统，合外力为零，系统的动量守恒，当重物向人靠拢时，平板车向右运动，其位移并不等于s=3m，所以该同学的解答是错误的．出现错误的是②式．应由动量守恒定律求出平板车的位移，由运动学公式求运动时间和重物移动s时平板车的速度，再由动能定理列式求平板车在地面上移动的距离．

解答：解：该同学的解答是错误的．首先出现错误的是②式．因为系统的动量守恒，当重物向人靠拢时，平板车向右运动，其位移并不等于s=3m．
正确解法是：
设车向后退了s′m，重物对地移动的距离为s一s′=（3一s′）m，重物移动所用的时间为t，取向右方向为正方向，由动量守恒定律有：
   m

s-s′

t

-M

s′

t

=0
得s′=

ms

m+M

代入解得s′=1m
再由动能定理有：Fs′=

1

2

Mv2
代入数据，解得车速v=2m/s
或由s′=

1

2

a2t2和v=a₂t，解得v=2m/s．
答：该同学的解答是错误的．首先出现错误的是②式．正确结果是车在地面上移动的距离是1m，车的速度是2m/s．

点评：本题根据系统的平均动量守恒求车移动的距离，也可以根据牛顿第二定律和运动学规律，结合位移关系求解．