Question

7．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭向上加速上升的过程中，物体与卫星中的支持物间的压力为90N，地球半径为R₀=6.4×10⁶m，取g=10m/s²．求此时卫星离地球表面的距离．

Answer 1

分析 物体放在火箭中，对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律求出在火箭中物体的重力，由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度．对静止在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的重力加速度与地球半径的关系，再联立即可求解．

解答 解：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律有：
N-mg′=ma----①
在h高处有：mg′=$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$----②
在地球表面处有：mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$----③
把②③代入①得：$N=\frac{mg{R}^{2}}{（h+R）^{2}}$
将N=90N，m=$\frac{160}{10}$kg=16kg，g=10m/s²，a=$\frac{1}{2}m/{s}^{2}$代入得：
h=$R（\sqrt{\frac{mg}{N-ma}}-1）$=1.92×10⁴ km．
答：此时卫星距地球表面是1.92×10⁴ km．

点评 本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合，关键要抓住重力与万有引力近似相等的关系进行分析．