Question

如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．P点是x轴上的一点，横坐标为x．现在原点O处放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以与x轴成45°角的恒定速度v向第一象限发射某种带正电的粒子．已知粒子第1次偏转后与x轴相交于A点，第n次偏转后恰好通过P点，不计粒子重力．求
（1）粒子的比荷；
（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程和时间．
（3）若全部撤去两个象限的磁场，代之以在xOy平面内加上与速度v垂直的匀强电场（图中没有画出），也能使粒子通过P点，求满足条件的电场的场强大小和方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）两问是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，代入公式即可解答．第（3）问是带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，先求出时间，再代入运动学公式就可以算出电场强度E．
解答：解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
    解得粒子运动的半径：
    由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为：，
    由题意OP是n个弦长：
    解得粒子的比荷：
（2）由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长是1/4圆的周长，所以：=
    粒子从O点到P点的路程：s=n=
    粒子从O点到P点经历的时间：
（3）撤去磁场，加上与v垂直的匀强电场后，粒子做类平抛运动，
     由
    
    消去t'解得 
   方向：垂直v指向第Ⅳ象限．
答：（1）粒子的比荷为；（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程为：，时间为；（3）满足条件的电场强度为，方向：垂直v指向第Ⅳ象限．
点评：该题考查带电粒子在组合场中的运动，属于基本题型，计算量较大，计算的过程中要细心．