题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内存在电场强度大小
、方向沿x轴正方向的匀强电场；在第Ⅱ、Ⅲ象限内存在磁感应强度大小
，方向垂直xOy平面向里的匀强磁场。一个比荷
的带负电粒子在x轴上横坐标
处的P点以
的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子所受的重力。求：
(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离
；
(2)带电粒子从进入磁场到第一次返回电场所用的时间；
(3)带电粒子运动的周期t。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛二及运动的合成与分解可求得粒子第一次能过y轴焦点到O点的距离。
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由几何关系可以确定粒子运动的圆心和半径。由转过的角度可以求出粒子在磁场中转动的时间。
(3)粒子在回到初始状态所用的时间为一个周期，因此周期包括两次电场中的运动和一次磁场中的运动，求得总时间即为一个周期。
(1)如图所示
粒子在第Ⅰ象限做类平抛运动，由牛二推导得
运动时间
沿y方向的位移
(2)粒子通过y轴进入磁场时在x方向上的速度
因此
解得
粒子在第Ⅱ象限以
为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为
运动时间
(3)粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经过时间
，粒子速度变为
，此后重复前面的运动。可见粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期
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