题目内容
1．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以v0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.3m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=2.6m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出．求小滑块在A点弹射出的速度大小范围．
分析 （1）小球恰能通过圆形轨道的最高点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出小球经圆形轨道的最高点时的速度．根据动能定理研究小球从A点到轨道最高点的过程，求解小球在A点的初速度．
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不能掉进壕沟，有两种情况：第一种情况：小球停在BC间；第二种情况：小球越过壕沟．若小球恰好停在C点，由动能定理求出小球的初速度．得出第一种情况下小球初速度范围．若小球恰好越过壕沟，由平抛运动知识求出小球经过C点的速度，再由动能定理求出初速度，得到初速度范围．
解答 解：（1）小球恰能通过最高点时，重力充当向心力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由A到B再到最高点的过程，由动能定理得：
-μmgL1-2mgR=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvA2
解得在A点的初速度：vA=5m/s
（2）若小球恰好停在C处，对全程进行研究，则有：
-μmg（L1+L2）=0-$\frac{1}{2}$mv′2，
代入数据解得：v′=6m/s．
所以当5m/s≤vA≤6m/s时，小球停在BC间．若小球恰能越过壕沟时，则有：
h=$\frac{1}{2}$gt2，
s=vt，
联立解得：v=3m/s
由动能定理得：-μmg（L1+L2）=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv″2
代入数据解得：v″=3$\sqrt{5}$m/s，
所以当vA≥3$\sqrt{5}$m/s，小球越过壕沟．
故若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不能掉进壕沟，小滑块在A点弹射出的速度大小范围是5m/s≤vA≤6m/s或vA≥3$\sqrt{5}$m/s．
答：（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球在A点的初速度是5m/s．
（2）小滑块在A点弹射出的速度大小范围是5m/s≤vA≤6m/s或vA≥3$\sqrt{5}$m/s．
点评 本题是圆周运动、平抛运动和动能定理的综合应用，注意分析临界状态，把握临界条件是关键．
百年学典课时学练测系列答案
仁爱英语同步练习册系列答案
| A． | 图中h3是本次实验下潜的最大深度 | |
| B． | 超重现象发生在3～4 min和6～8 min的时间段内 | |
| C． | 在6～10min时间段内深潜器的平均速度为1.5m/s | |
| D． | 本次实验中深潜器的最大加速度是0.025m/s2 |
如图所示，以v0的初速度水平抛出一物体，飞行一段时间t后，到达B点，已知重力加速度g．| A． | 同一种物质能够生成几种不同的晶体 | |
| B． | 同种物质晶体的形状可以不相同 | |
| C． | 晶体在各方向上的物理性质是相同的 | |
| D． | 晶体在一定条件下可转化成非晶体 |
如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有一个质量分布均匀、长为L条装滑块PQ，下端Q距A为2L，将它由静止释放，当滑块下端Q运动到A下面距A为$\frac{L}{2}$时滑块运动的速度达到最大，整个滑块最终停止在粗糙斜面内．下列说法正确的是（ ）| A． | 进入粗糙斜面，滑块受合外力先减小后增大 | |
| B． | 滑块PQ刚好完全进入粗糙斜面时，滑块开始做匀减速运动 | |
| C． | 滑块与粗糙斜面间的动摩擦系数μ=2tanθ | |
| D． | 滑块停止时，滑块下端Q恰好到达B点 |
某同学做“探究功与速度变化的关系”的实验，装置如图所示，小车在橡皮筋的作用下沿木板滑行．用1条橡皮筋时对小车做的功记为W，当用2条、3条…时，功大小记为2W、3W…，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致，实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
在“验证力的平行四边形定则”实验中，将橡皮筋的一端O′固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳OA、OB，O为两细绳与橡皮筋的结点，细绳OA跨过钉在木板上的光滑的钉子C，下端挂重力已知的钩码，细绳OB用一个弹簧秤钩住，如图