Question

若在相距很远的两颗行星A和B的表面各发射一颗卫星a和b，它们都在行星表面附近做圆周运动，测得a绕行星A的周期为T_a，b绕行星B的周期为T_b，则这两颗行星的密度之比ρ_A：ρ_B=______．

Answer 1

由万有引力定律的公式和向心力公式有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得：M=

4π2r3

GT2

ρ=

M

V

=

M

4 3 πR

=

3πr2

GT2R

（R为天体的半径）
当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=R
则有：ρ=

3π

GT2

则会推导出ρ_A：ρ_B=T_B²：T_A²
故答案为：T_B²：T_A²