Question

11．如图所示，A、B两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则两颗卫星（　　）

• A． 线速度大小关系：v_A＜v_B
• B． 线速度大小关系：v_A＞v_B
• C． 周期关系：T_A＞T_B
• D． 周期关系：T_A=T_B

Answer 1

分析 根据人造地球卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期与轨道半径的表达式，再进行比较即可．

解答 解：设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，周期越大，所以，线速度大小关系为：v_A＞v_B．周期关系为：T_A＜T_B．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式．对于周期，也可以直接根据开普勒第三定律比较．