题目内容
如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间．
（3）该粒子射出磁场的位置．
分析：粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求解轨道半径R．
根据圆的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°角，穿出磁场时，与x轴的夹角仍为45°角，结合左手定则可知，粒子速度的偏向角为270°角，轨道的圆心角也为270°，则粒子在磁场中运动的时间t=
T
根据圆的对称性可知，粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为45°角，穿出磁场时，与x轴的夹角仍为45°角，结合左手定则可知，粒子速度的偏向角为270°角，轨道的圆心角也为270°，则粒子在磁场中运动的时间t=
| 3 |
| 4 |
解答：解：
（ 1 ）洛伦兹力提供向心力：qvB=m
∴R=
（ 2 ）∵T=
t=
T=
（ 3 粒子离开磁场的位置由图中几何关系得：x=-
答：（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为
；
（2）粒子在磁场中运动的时间
．
（3）该粒子射出磁场的位置-
．
（ 1 ）洛伦兹力提供向心力：qvB=m
| v2 |
| R |
∴R=
| mv |
| qB |
（ 2 ）∵T=
| 2πm |
| qB |
t=
| 3 |
| 4 |
| 3πm |
| 2qB |
（ 3 粒子离开磁场的位置由图中几何关系得：x=-
| ||
| qB |
答：（1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为
| mv |
| qB |
（2）粒子在磁场中运动的时间
| 3πm |
| 2qB |
（3）该粒子射出磁场的位置-
| ||
| qB |
点评：求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据t=
T，θ是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角．
| θ |
| 2π |
练习册系列答案
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如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ=30°，现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用和空气阻力的影响．
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B、
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C、
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D、
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