题目内容
如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ=30°，现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用和空气阻力的影响．（1）若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P、O间的距离；
（2）P、O间的距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次？
分析：（1）粒子先经过电场加速，后进入磁场偏转．先根据动能定理求解经电场加速获得的速度v表达式．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，其半径为：r=a．再根据牛顿第二定律得到半径与速度的关系式，联立即可求解．
（2）若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，其运动的半径r′须满足
＜r′≤
，对照上题结果进行解答．
（2）若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，其运动的半径r′须满足
| a |
| 7 |
| a |
| 5 |
解答：
解：（1）粒子从P点到O点经电场加速 
Eqy=
mv2，
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如左所示，其半径为：r=a．
Bqv=m
．
P到O的距离 y=
．
（2）若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，如右图所示，其运动的半径r′须满足
＜r′≤
，
所以P到O的距离y′满足
＜y′≤
．
答：（1）若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，P、O间的距离为
．
（2）P、O间的距离满足
＜y′≤
时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次．
解：（1）粒子从P点到O点经电场加速 Eqy=
| 1 |
| 2 |
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如左所示，其半径为：r=a．
Bqv=m
| v2 |
| r |
P到O的距离 y=
| B2a2q |
| 2Em |
（2）若使粒子在电场和磁场中各运动3次时，如右图所示，其运动的半径r′须满足
| a |
| 7 |
| a |
| 5 |
所以P到O的距离y′满足
| B2a2q |
| 98Em |
| B2a2q |
| 50Em |
答：（1）若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，P、O间的距离为
| B2a2q |
| 2Em |
（2）P、O间的距离满足
| B2a2q |
| 98Em |
| B2a2q |
| 50Em |
点评：本题粒子组合场中运动，在磁场中做匀速圆周运动时，关键要能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．
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| ||
B、
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C、
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D、
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