题目内容
美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星--“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周．若引力常量已知，下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是（ ）
分析：根据万有引力的公式进行判断是否能求出该行星所绕恒星的质量．
根据密度-质量关系公式推导求解．
根据万有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．
根据密度-质量关系公式推导求解．
根据万有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．
解答：解：A、根据星球表面万有引力等于重力得：mg=
g=
，
万有引力提供该行星运动的向心力：
=m
r=
，
不知道行星的半径，无法求出行星的轨道半径．故A错误
B、万有引力提供该行星运动的向心力：
=m
r=
，轨道的半径与该行星的密度和半径无关，故B错误；
C、根据v=
，所以r=
，故C正确
D、万有引力提供该行星运动的向心力：
=m
r=
，故D正确
故选CD．
| GMm |
| R2 |
g=
| GM |
| R2 |
万有引力提供该行星运动的向心力：
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
r=
| 3 |
| ||
不知道行星的半径，无法求出行星的轨道半径．故A错误
B、万有引力提供该行星运动的向心力：
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
r=
| 3 |
| ||
C、根据v=
| 2πr |
| T |
| vT |
| 2π |
D、万有引力提供该行星运动的向心力：
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
r=
| 3 |
| ||
故选CD．
点评：该题考查天体的运动规律，由万有引力提供向心力公式求解相关问题，难度适中．
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