Question

17．如图所示，在斜面顶端a处以速度v_a水平抛出一小球，经过时间t_a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v_b水平抛出另一小球，经过时间t_b恰好落在斜面的中点Q处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　）

• A． v_a=2v_b
• B． v_a=$\sqrt{2}$v_b
• C． t_a=2t_b
• D． t_a=$\sqrt{2}$t_b

Answer 1

分析 ab两处抛出的小球都做平抛运动，由平抛运动的规律水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，抓住水平位移和竖直位移关系进行求解．

解答 解：b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为2：1，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则时间之比为$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}=\sqrt{2}$，即${t}_{a}=\sqrt{2}{t}_{b}$．
因为a、b两球水平位移之比为2：1，则由x=v₀t，得v_a=$\sqrt{2}{v}_{b}$，故B、D正确，A、C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，分析两个小球两个方向位移的关系，从而解决此类问题．