Question

5．半径为R的半圆形玻璃砖的横截面如图，O为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN．一细束单色光沿半径方向射向O点，已知玻璃砖对该单色光的折射率为$\sqrt{2}$，真空中的光速为c．求：
（1）该单色光在玻璃砖中的速度；
（2）θ=30°时，光屏PQ上两光斑间的距离d；
（3）θ至少为多少度，光屏PQ上仅有一个光斑．

Answer 1

分析 （1）已知折射率n，由公式n=$\frac{c}{v}$，求光在玻璃砖中的速度；
（2）θ=30°时，根据折射定律求出折射角，再由几何关系求解两个光斑之间的距离；
（3）为使光屏PQ上仅有一个光斑，必须使光线在MN面上发生全反射．由临界角公式求解即可．

解答 解：（1）根据n=$\frac{c}{v}$，得
光在玻璃砖中的速度   v=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c  
（2）当θ=30°时，光屏PQ上的两个光斑分别是反射光斑A与折射光斑B．
由反射定律及几何关系得：NA=Rtan60°=$\sqrt{3}$R?
由折射定律n=$\frac{sinα}{sinθ}$，可得 α=45° 
则 NB=R  
所以光屏PQ上两光斑间的距离 d=NB+NA=（1+$\sqrt{3}$）R 
（2）θ至少等于全反射的临界角C时，光屏PQ上仅有一个光斑．
根据 sinC=$\frac{1}{n}$  得 C=45°
则得：θ=C=45°  
答：
（1）该单色光在玻璃砖中的速度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$c；
（2）θ=30°时，光屏PQ上两光斑间的距离d是（1+$\sqrt{3}$）R；
（3）θ至少为45°，光屏PQ上仅有一个光斑．

点评 对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于等于临界角．并结合几何知识解决几何光学问题．