Question

（2012?武汉模拟）质量分别为m_A=m，m_B=3m的A、B两物体如图所示放置，其中A紧靠墙壁，A、B由质量不计的轻弹簧相连．现对B物体缓慢施加一个向左的推力，该力做功W，使A、B之间弹簧被压缩且系统静止，之后突然撤去向左的推力解除压缩．不计一切摩擦．
（1）从解除压缩到A运动，墙对A的冲量的大小为多少？
（2）A、B都运动后，A、B的最小速度各为多大？

Answer 1

分析：（1）压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后，B在弹力的作用下做加速运动．此过程中墙给A的冲量即为系统动量的变化，根据动量定理求解．
（2）A离开墙后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，B的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A达到最大速度B，B速度减小到最小值，根据系统动量守恒、机械能守恒求解．

解答：解：①压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后，B在弹力的作用下做加速运动．在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒．
设弹簧恢复原长时，B的速度为v_B0，有
W=

3

2

mv

2 B0

                        
此过程中墙给A的冲量即为系统动量的变化，有
I=3mv_B0，
解得I=

6mW

②当弹簧恢复原长时，A的速度为最小值v_A0，有
v_A0=0                            
A离开墙后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，B的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A达到最大速度v_A，B的速度减小到最小值v_B．
在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有
3mv_B0=mv_A+3mv_B  
W=

1

2

m

v

2 A

+

3

2

m

v

2 B

解得v_B=

W 6m

答：（1）从解除压缩到A运动，墙对A的冲量的大小为

6mW

（2）A、B都运动后，A、B的最小速度各为0，

W 6m

点评：本题考查动量守恒和机械能守恒的判断和应用能力．动量是否守恒要看研究的过程，要细化过程分析，不能笼统．