Question

5．一列总质量为M的列车，沿平直铁路匀速行驶，某时刻，其质量为m的末节车厢脱钩，驾驶员发觉时，车头的前部自脱钩处又行驶了距离L，此时驾驶员立即关闭发动机．设车所受阻力与车重成正比，列车的牵引力恒定．求列车的两部分最后都停下来时，其间的距离是多少？

Answer 1

分析 对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理列式；对末节车厢，根据动能定理列式，两式联立求解即可．

解答 解：对车头研究，脱钩后到停下来的全过程分析，设牵引力为F，根据动能定理知：
FL-μ（M-m）gS₁=-$\frac{1}{2}$（M-m）v₀²
对末节车厢，根据动能定理有：
一μmgs₂=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
而△S=S₁-S₂
由于原来列车匀速运动，所以F=μMg．
以上方程联立解得△S=$\frac{ML}{M-m}$．
答：当列车的两部分都停止时，它们的距离是$\frac{ML}{M-m}$．

点评 此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移．