题目内容

2．一辆摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完直道运动，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时不能太快，以免因离心作用而冲出车道，摩托车在直道和弯道运动的有关数据见表格．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．
起动加速度a14m/s2
制动加速度a28m/s2
直道最大速度v140m/s
弯道最大速度v220m/s
直道长度s228m
某同学是这样解的：要使摩托车在直道上所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1=40m/s，然后再减速到v2=20m/s，t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=…； t2=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$-$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=…；t=t1+t2．你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算过程；若不合理，请用你自己的方法进行详细论证．

分析 通过摩托车先匀加速到最大速度40m/s，在匀减速到20m/s经历的位移，得出总位移超过直道的长度，知摩托车不能达到最大速度40m/s．结合速度位移公式，抓住位移之和等于218m求出摩托车的最大速度，从而结合速度时间公式求出在直道所需的最短时间．

解答 解：该同学的解法不合理；
如果摩托车由静止开始加速到直道最大速度v1，则有：t1=$\frac{40}{4}$=10s，
这段时间内的位移为：x1=$\frac{1}{2}$40×10=200m，
然后再减速到：v2=20m/s，t2=$\frac{40-20}{8}$=2.5s，
这段时间内的位移为：x2=$\frac{1}{2}$（20+40）×2.5=75m，
则x1+x2=275m＞218m，说明汽车不能加速到40m/s．
设摩托车加速的最大速度为vm，
则加速阶段的位移为：x′1=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$．
随后减速到v2发生的位移为：x′2=$\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$．
且x′1+x′2=s           
代入数据 解得：vm=36m/s    
所以：t′1=$\frac{36}{4}$=9s，
t′2=$\frac{36-20}{8}$=2s，
摩托车在直道上行驶所用的最短时间为：t=t′1+t′2=11s．
若摩托车在直道的最大速度v1=32m/s，
t″1=$\frac{32}{4}$=8s，
s1=$\frac{1}{2}$32×8=128m，
t″2=$\frac{32-20}{8}$=1.5s，
s2=$\frac{1}{2}$×（32+20）×1.5=39m
t3=$\frac{218-128-39}{32}$=1.6s，
所以t总=8+1.5+1.6=11.1s，
由以上可知，该同学的解法不合理．
答：该同学的解法不合理；摩托车在直道上行驶所用的最短时间是11.1s．

点评 解决本题的关键在于能够证明摩托车先加速至某一速度，再减速到20m/s所用时间最短，然后才能结合速度位移公式和速度时间公式进行求解．

练习册系列答案
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12．如图所示，为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置，关于这一实验，下列说法中正确的是（　　）
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